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Um encontro da composição com a bio-acústica via FM 

Rodolfo Caesar

Materiais para composição e pesquisa coletados durante a elaboração da peça CÍRCULOS CEIFADOS podem apontar para aplicações e finalidades mais gerais, como a biologia e a zoologia, além de apenas servir a outras composições. A produção de modelos dinâmicos e ritmos pseudo-naturais explora uma variante da técnica de Modulação de Freqüências (FM) para a construção de funções controladoras de processos eletroacústicos (Caesar, 1996). O presente relato descreve detalhes de outra pesquisa para a segunda parte da obra citada - abordando desta vez o espaço do timbre - efetuada com a mesma ferramenta utilizada na pesquisa rítmica: a técnica de FM.
 

 

A composição da obra CÍRCULOS CEIFADOS obedece1 a princípios econômicos: a exploração de formas circulares, elípticas e espirais. Iniciado ao vigésimo segundo de uma 'paisagem natural I', o eixo temporal da segunda parte - intitulada TELEOLOGIA DO CÍRCULO - percorre uma espiral inicialmente lenta, que acelera gradativamente em largas braçadas panorâmicas. Ocupando o registro grave, essa espiral composta de pequenos grãos se desenrola - no início - mesclada a outro material de origem sintética cujas características são similarmente 'artificiais' e em espiral, porém atuando em braçadas mais ligeiras, na região média. Os oito braços das braçadas movem-se da esquerda para a direita, saindo aos poucos da sincronia temporal inicial (quando se encontravam em exata superposição). Isto é, cada vez estão mais defasados entre si. A seqüência de um percurso direcional, um processo a caminho de uma meta - em sentido linear - remeterá a uma noção de teleologia, conforme a sugestão do título.
Os sons 'aflautados' dos sapos (mais graves que os das rãs) , manifestos em torno de um si, são recriados tanto no campo das alturas quanto no dos timbres. O final desta espiral surge em fusão com a 'paisagem natural II' graças a essa semelhança.
Embora envolvendo registros muito diversos, interessantes relações entre parciais foram detectadas nos sons das rãs ('vozes' mais agudas). Análises da estrutura acústica dos sons, isto é, do conteúdo espectral, revelaram coincidências particularmente interessantes para a composição da obra, que terão, possivelmente, alcance maior. As análises mostram que as rãs pesquisadas são capazes de produzir sons cujo timbre se compõe de parciais não claramente dispostos como em uma série harmônica, mas ainda assim simétricamente afastados de uma freqüência. Vejamos o exame do conteúdo espectral de um segundo e meio de uma das paisagens noturnas utilizadas na TELEOLOGIA DO CÍRCULO. fig.1 Análise espectral de trecho (da 'Paisagem noturna II') com sapos e/ou rãs.

A vertical do espectograma na fig. 1 registra o campo das freqüências, abrangendo, nesta representação, de zero a pouco mais de 2500 Hz. Fazendo uma leitura de baixo para cima, da esquerda para a direita, resíduos de ruído no registro grave aparecem representados na primeira mancha clara, horizontal, embaixo à esquerda; depois disso temos o aglomerado 'aflautado' contínuo por volta de 500 Hz (si). (Na verdade é uma nuvem de pios produzidos dispersa e simultaneamente por diversos sapos, cujo timbre se justifica pela ausência de parciais.
As rãs logo acima são algo bem diferente. Suas freqüências, na verdade um composto de aglomerados de parciais, surgem em grupos de borrões duplos, nos quais uma parte inferior aparece encimada pelo espelhamento de sua réplica, ou pelo menos de manchas muito parecidas. Cada parte, individualmente, se constitui de uma ou mais listras paralelas, sendo que cada parte se encontra igualmente afastada para cima e para baixo de um ponto x central, invisível. Isto é, a parte superior, repetindo a estrutura da inferior, ocupa um espaço simétrico como se ambas as partes resultassem de síntese por modulação de freqüência (FM). Como em muitos casos de FM, o dessas rãs permite detectar um espaçamento (entre as freqüências em cada faixa) com as características da série harmônica, mas cuja energia se manifesta bem distante da freqüência fundamental. Por sua equidistância com relação a um ponto central, pode-se supor que esse tipo de produção sonora - na qual bandas semelhantes se manifestam simétricas - denota a existência de uma portadora suprimida em função da energia espalhada para as amplitudes de suas bandas laterais, como no modo de síntese por FM.
Em FM o surgimento das bandas laterais se deve à proporção entre c (portadora) e m (moduladora).

fig.2 Duas freqüências (c+m, c-m) aparecem equidistantes, acima e abaixo, da portadora c.

A quantidade de parciais em cada banda - assim como a amplitude de cada um - manifesta-se na razão da energia (amplitude) da freqüência moduladora.

fig.3 O surgimento de outros parciais nas bandas laterais.

Na figura abaixo vemos uma depuração da leitura espectral dos treze sons de rãs representados na fig.1, realçando suas bandas laterais, e aqui acrescidas de suas (supostas) portadoras representadas pela inserção de círculos. As bandas superiores estão menos distintas (aparentemente menos presentes) por força da resolução do espectograma.

fig.4 Filtragem da fig.1 com inserção (manchas circulares) das supostas freqüências portadoras.  

Uma leitura espectral mais microscópica do nono croaxar revelará que:

fig.5 As bandas laterais do nono croaxar de rãs.

Ao tomarmos uma média entre as faixas onde ocorrem amplitudes, no campo delimitado entre ca. 880Hz no limite inferior, e ca. 2460Hz no superior, estimamos uma diferença de uns 140 a 150Hz entre cada listra. A portadora desaparecida estaria por volta de 1600Hz.

fig.6

Se, forçando para encontrarmos um encaixe, tirássemos ou acrescentássemos uns 10 ou 15Hz a cada um desses números, obteríamos uma série de freqüências bastante de acordo com a leitura do gráfico, e que inseriria o som estudado no grupo dos sons de espectro harmônico: 864 + 144 = 1008, + 144 = 1152, ....., + 144 = 1584, ....., + 144 = 2016, + 144 = 2160, + 144 = 2304. Embora não esteja aparente, a freqüência 144 seria a freqüência fundamental. O que dá a característica anasalada do timbre é a ausência de parciais inferiores: aqui temos apenas a manifestação dos harmônicos 11, 12, 13, um salto até 16, mais um salto até 19, 20 e 21. Isto é, um grupo de parciais muito juntos, cuja distância do possível fundamental é tão grande que nos leva a negligenciá-lo, e conseqüentemente a ignorar a possibilidade de se aplicar a esse som uma noção como a de timbre harmônico, proposta por Pierre Schaeffer (Schaeffer, 1966) para designar o halo, a aura dos sons de espectro harmônico. Este som possui uma distribuição muito junta, como convém a muitos sons gerados por síntese FM.

Conclusão
Aos biólogos caberia responder: teriam essas rãs duas cordas vocais, ou será que suas gargantas são capazes de vibrar uma freqüência adicional, modulando a única corda vocal como se esta fosse uma portadora? Aqui lançamos uma hipótese: a de que essas rãs - assim como algumas espécies de morcegos - produzem sons graças a um dispositivo acústico semelhante ao modelo FM. Possivelmente um músculo incide vibrações 'sobre' as vibrações de outro músculo, ambos em freqüências diferentes.
Entretanto o que nos levou a essa pesquisa pertence ao espaço da música. A descoberta do modo de produção de timbres via FM vinha a calhar pois toda a produção rítmica e dinâmica estava sendo elaborada pelo mesmo artifício. Daí para o uso das mesmas fórmulas para ambos aspectos foi imediato: a mesma função que regula as braçadas modula as freqüências dos pequenos grãos 'croaxantes' que tecem o coral de rãs em espiral. Deste modo as espirais 'macroformais' das braçadas encontraram reflexo no âmbito microformal do timbre das vozes naturais e das sintetizadas.
 

Bibliografia:
Caesar, Rodolfo, 'Artefatos FM para a produção de ritmos pseudo-naturais', Anais do III Simpósio Brasileiro de Computação e Música, Recife, 1996.
Chowning, John, 'The synthesis of Complex Audio Spectra by Means of Frequency Modulation', Journal of the Audio Engineering Society, September 1973, volume 21, number 7.
Narins, Peter M., 'Frog Communication', Scientific American, August 1995.
Schaeffer, Pierre, Traité des Objets Musicaux, éd. du Seuil, Paris, 1966.